[1]张四保,姜莲霞.数论函数方程kφ(Y)=φ2(Y)+S(Y 8)的解[J].江西师范大学学报(自然科学版),2021,(02):194-197.[doi:10.16357/j.cnki.issn1000-5862.2021.02.13]
　ZHANG Sibao,JIANG Lianxia.The Solutions of Arithmetic Function Equation kφ(Y)=φ2(Y)+S(Y 8)[J].Journal of Jiangxi Normal University:Natural Science Edition,2021,(02):194-197.[doi:10.16357/j.cnki.issn1000-5862.2021.02.13]
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数论函数方程kφ(Y)=φ2(Y)+S(Y 8)的解()
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《江西师范大学学报》（自然科学版）[ISSN:1006-6977/CN:61-1281/TN]

卷:
期数:
2021年02期
页码:
194-197
栏目:
数学与应用数学
出版日期:
2021-04-10

文章信息/Info

Title:
The Solutions of Arithmetic Function Equation kφ(Y)=φ2(Y)+S(Y 8)
文章编号:
1000-5862(2021)02-0194-04
作者:
张四保; 姜莲霞
喀什大学数学与统计学院,新疆 喀什 844008
Author(s):
ZHANG Sibao; JIANG Lianxia
School of Mathematics and Statistics,Kashi University,Kashi Xinjiang 844008,China
关键词:
Euler函数φ(n);  广义Euler函数φ2(n);  Smarandache函数S(n);  正整数解
Keywords:
Euler function φ(n);  generalized Euler function φ2(n);  Smarandache function S(n);  positive integer solution
分类号:
O 156
DOI:
10.16357/j.cnki.issn1000-5862.2021.02.13
文献标志码:
A
摘要:
该文讨论了包含φ(n)、φe(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ2(Y)+S(Y 8)的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φe(n)是广义Euler函数,函数S(n)是Smarandache函数.
Abstract:
The solvability of the equation kφ(Y)=φ2(Y)+S(Y 8) involving φ(n),φe(n) and S(n) three arithmetic functions is discussed.By using the properties of these three arithmetic functions,it is obtained that the equation has positive integer solutions only when k=1,2,4,5,9,11,and its specific positive integer solutions are given,where the arithmetic function φ(n) is Euler function,the arithmetic function φ2(n) is generalized Euler function and the arithmetic function S(n) is Smarandache function.

参考文献/References:

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备注/Memo

备注/Memo:
收稿日期:2020-04-21
基金项目:国家自然科学基金(11201411),新疆维吾尔自治区自然科学基金(2017D01A13),云南省教育厅科学技术研究(2019J1182)和喀什大学一般课题((19)2652)资助项目.
作者简介:张四保(1978—),男,江西峡江人,教授,主要从事数论研究.E-mail:sibao98@sina.com
更新日期/Last Update: 2021-04-10