[1]陈建华,赵飞,葛永斌.求解3维泊松方程的一种新方法[J].江西师范大学学报(自然科学版),2013,(04):411-415.
　CHEN Jian-hua,ZHAO Fei,GE Yong-bin.The New Method to Solve the 3D Poisson Equation[J].Journal of Jiangxi Normal University:Natural Science Edition,2013,(04):411-415.
点击复制

求解3维泊松方程的一种新方法()
分享到：

《江西师范大学学报》（自然科学版）[ISSN:1006-6977/CN:61-1281/TN]

卷:
期数:
2013年04期
页码:
411-415
栏目:
出版日期:
2013-09-01

文章信息/Info

Title:
The New Method to Solve the 3D Poisson Equation
作者:
陈建华;赵飞;葛永斌
宁夏大学数学计算机学院,宁夏银川,750021
Author(s):
CHEN Jian-hua；ZHAO Fei；GE Yong-bin
关键词:
3维泊松方程; 截断误差修正; 插值算子; 限制算子; 中心差分格式
Keywords:
3D Poisson equation; truncation error correction; interpolation operator; restriction operator; central difference scheme
分类号:
O241.82
文献标志码:
A
摘要:
采用截断误差修正方法,改进了3维泊松方程的传统中心差分格式.首先通过限制算子估算出了粗网格上的截断误差,然后结合插值算子,将其还原到细网格上,修正原差分方程,得到了具有4阶精度的新格式.该方法不但继承了传统中心差分格式计算板型简单的优点,而且具有较高的精度,是一种提高低阶格式精度的新方法.最后通过数值实验,验证了该方法的精确性和优越性.
Abstract:
The truncation error correction method is used to improve the accuracy of the traditional central difference scheme for the 3D Poisson equation.Firstly the truncation error on the coarse grid is estimated by the restriction operator.Then combing with the interpolation operator,the error to the fine grid is restored and the original difference equation is corrected.A new fourth order scheme is derived.The new method inherits the advantage of the central difference scheme,improves its accuracy order and provides a new way to turn a low order scheme into a high order scheme.Numerical experiments for the problems demonstrate the accuracy and superiority of the present method.

参考文献/References:

[1] 杨志峰,许协庆.泊松方程的高精度优化差分方法 [J].水动力学研究与进展:A辑,1992,7(3):263-269.
[2] Spotz W F,Carey G F.A high-order compact formulation for the 3D Poisson equation [J].Numerical Methods for Partial Differential Equations,1996,12(2):235-243.
[3] 田振夫.泊松方程的高精度3次样条差分方法 [J].西北师范大学学报:自然科学版,1996,32(2):13-17.
[4] 田振夫.求解泊松方程的紧致高阶差分方法 [J].西北大学学报:自然科学版,1996,26(2):109-114.
[5] 刘明会.2维泊松方程的高精度紧致差分方法 [J].福建工程学院学报,2006,4(3):373-376.
[6] 葛永斌,田振夫,马红磊.3维泊松方程的高精度多重网格解法 [J].应用数学,2006,19(2):313-318.
[7] 曹莹,孔令华,王兰,等.3维Helmholtz方程的4阶紧致有限差分格式 [J].江西师范大学学报:自然科学版,2010,34(6):597-599.
[8] 孙亮,马东军,秦丰华,等.2维泊松方程的2步预估校正格式 [J].力学与实践,2010,32(1):37-40.
[9] 张昆,杨茉.求解泊松方程的紧致修正法 [J].水动力学研究与进展:A辑,2011,26(4):422-429.
[10] 郭锐,黄雪芳,葛永斌.2维泊松方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式 [J].甘肃联合大学学报:自然科学版,2012,26(2):10-13.
[11] 鲁晶津,吴小平,Spitzer K.三维泊松方程数值模拟的多重网格方法 [J].地球物理学进展,2009,24(1):154-158.
[12] 豆桂芳,吴振远,杜艳林.三维泊松方程的七点差分格式 [J].工程地球物理学报,2009,6(6):802-805.
[13] 马月珍,葛永斌,王燕.三维泊松方程基于Richardson外推法的高阶紧致差分方法 [J].数学实践与认识,2011,41(8):146-152.
[14] 张昆,杨茉.求解泊松方程的紧致修正法 [J].水动力学研究与进展:A辑,2011,26(4):422-429.
[15] 张勇.薛定谔-泊松方程组的数值计算和分析及其应用 [D].北京:清华大学,2012.
[16] 李小纲,袁冬芳,葛永斌.三维泊松方程基于Richardson外推的高精度多重网格解法 [J].兰州理工大学学报,2011,37(6):131-135.
[17] 刘建新.三维泊松方程的一种解析解法 [J].华北电力学院学报,1987(2):64-69.
[18] 余晓辉.一类薛定谔-泊松方程解的存在性 [J].应用数学,2010,23(3):648-652.
[19] 马廷福,金涛,曹福军,等.三维双调和方程的高阶紧致差分格式及其多重网格方法 [J].兰州理工大学学报,2010,36(3):142-147.
[20] 谭新艳.非线性薛定谔泊松方程解的存在性 [D].长沙:湖南师范大学,2010.

备注/Memo

备注/Memo:
国家自然科学基金(11061025)；霍英东教育基金会高等院校青年教师基金(121105)；宁夏自然科学基金(NZ12123)
更新日期/Last Update: 1900-01-01